Πώς να αποδείξουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα

Ένα πολύ δημοφιλές θέμα στην άλγεβρα είναι η επίλυση προβλημάτων σε ένα ορθό τρίγωνο χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα . Το θεώρημα είναι ένας απλός τύπος που δείχνει τη σχέση μεταξύ των πλευρών οποιουδήποτε δεξιού τριγώνου. Απαιτούνται βασικές γνώσεις τετραγωνικής και τετραγωνικής ρίζας. Αν θέλετε να μάθετε πώς να αποδείξετε το Πυθαγόρειο θεώρημα, μην ξεχάσετε να διαβάσετε αυτό το άρθρο από.

1

Ένα δεξί τρίγωνο είναι απλά ένα τρίγωνο που περιέχει μια ορθή γωνία (90º). Η μακρύτερη πλευρά ονομάζεται υποτινούχο, και συχνά αναφέρεται ως "c". Οι άλλες πλευρές ονομάζονται πόδια και τους αποδίδονται τα "α" και "b".

2

Υποθέτοντας ότι έχετε καλέσει το τρίγωνό σας με τον ίδιο τρόπο, ισχύει το ακόλουθο θεώρημα. Δηλαδή, το τετράγωνο στην πλευρά "a" συν το τετράγωνο στην πλευρά "b" είναι ίσο με το τετράγωνο στην υποτείνουσα "c".

a² + b² = c²

Συνήθως, σε ένα πρόβλημα με ορθά τρίγωνα, θα σας δώσουν την αξία δύο από τις πλευρές τους, και πρέπει πάντα να βρείτε την αξία της πλευράς που λείπει. Μπορεί να είναι οποιοδήποτε από τα τρία, οπότε πρέπει να θυμηθούμε να αντικαταστήσουμε σωστά τη φόρμα.

3

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο με τα πόδια μήκους 3 και 4 και πρέπει να βρούμε την υποτείνουσα. Σε αυτή την περίπτωση, η ελλείπουσα πλευρά μας είναι το "c". Τώρα κοιτάξτε τον παραπάνω τύπο. Το πρώτο βήμα είναι η υποκατάσταση, στην περίπτωση αυτή, των αξιών που γνωρίζουμε για "α" και "β". Το επόμενο βήμα είναι να υπολογίσετε τα τετράγωνα.

Εξακολουθούμε να μην γνωρίζουμε την τιμή του "c". Απλά γνωρίζουμε ότι c2 = 25 και πρέπει να θυμόμαστε ότι η τετραγωνική ρίζα του x² είναι x.

4

Όπως υποδείξαμε στο προηγούμενο βήμα, στα μαθηματικά, αν πάρετε την τετραγωνική ρίζα ενός τετραγώνου, επιστρέφετε στον αρχικό αριθμό. Αυτό συμβαίνει επειδή το τετράγωνο και η τετραγωνική ρίζα είναι αντίστροφα. Αναιρούν ο ένας τον άλλον, είναι "διαχωρίζονται".

5

Με αυτό είπαμε, δεδομένου ότι θέλουμε την τιμή του "c" και όχι του c2, η ρίζα του "c" πηγαίνει με το τετράγωνο και, κατά τον υπολογισμό της ρίζας του 25, λαμβάνουμε ότι η τιμή του "c" αντιστοιχεί στο 5.

6

Και αν θέλετε να επιβεβαιώσετε ότι το έχετε κάνει σωστά, θα πρέπει να αντικαταστήσετε μόνο τις τιμές των ποδιών και της υποτείνουσας στην αρχική φόρμουλα του Πυθαγόρειου Θεωρήματος και να εκτελέσετε τον υπολογισμό των τετραγώνων:

a² + b² = c²

3 ² + 4 ² = 5 ²

9 + 16 = 25

25 = 25

Πράγματι, επιλύσαμε καλά το πρόβλημα και αυτό αποδεικνύεται από το Πυθαγόρειο Θεώρημα.