Πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς

Ένα κοινό καθήκον στη γεωμετρία είναι ο υπολογισμός της επιφάνειας ενός τραπεζοειδούς . Αυτό απαιτεί την απομνημόνευση ενός τύπου και την ικανότητα να αναγνωρίζει σωστά τις διαστάσεις του τραπεζοειδούς. Πρέπει επίσης να είστε απόλυτα σίγουροι για το τι είναι και δεν είναι τραπέζι. Αυτό το άρθρο παρουσιάζει τα βήματα για αυτό και προσφέρει μια πρόταση για τον τρόπο κατανόησης και απομνημόνευσης του τύπου για τον υπολογισμό της περιοχής ενός τραπεζοειδούς .

Οι δύο βάσεις και το ύψος ενός τραπέζης

Σε μη-μαθηματικούς όρους, ένα τραπεζοειδές αρχίζει ως ορθογώνιο, αλλά η αριστερή και η δεξιά πλευρά γέρνουν προς τα μέσα. Οι άνω και κάτω πλευρές (γνωστές ως βάσεις) είναι παράλληλες και συνήθως έχουν διαφορετικά μήκη. Σε ισοσκελές τραπεζοειδές, η αριστερή και η δεξιά πλευρά είναι κεκλιμένες με την ίδια γωνία, έτσι ώστε να είναι σύμφωνες (ίδιο μήκος). Αυτό δεν ισχύει για όλα τα τραπεζοειδή, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα ενός ακανόνιστου τραπεζοειδούς.

Τύπος της περιοχής ενός τραπεζοειδούς

Οι περισσότεροι μαθητές γνωρίζουν ότι η περιοχή ενός ορθογωνίου είναι μακρά και ευρεία. Είναι λογικό ότι ένα τραπεζοειδές - είναι μια παραλλαγή ενός ορθογωνίου - έχει μια παρόμοια φόρμουλα. Είναι έτσι, με κάποιες τροποποιήσεις. Για να υπολογίσετε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ύψος κατά μέσο όρο των δύο βάσεων.

Οι βάσεις ορίζονται (με απλούστερους όρους) ως οι αποστάσεις κατά μήκος του άνω και του κάτω μέρους. Το ύψος μετράται από την κορυφή προς τα κάτω. ΜΗΝ μετράτε το ύψος κατά μήκος μιας από τις κεκλιμένες πλευρές, επειδή είναι μεγαλύτερη από την απόσταση σε ευθεία γραμμή. Εάν σας δίνουν τη μέτρηση μιας από τις κεκλιμένες πλευρές, είναι πιθανό να σας εξαπατήσουν. Πρέπει ακόμα να αποκτήσετε με οποιονδήποτε τρόπο τη μέτρηση της απόστασης από την κορυφή προς τα κάτω (το πραγματικό ύψος).

Μπορεί να δείτε τον τύπο γραμμένο με διαφορετικό τρόπο από αυτόν που φαίνεται εδώ, αλλά όλες οι εκδόσεις είναι ισοδύναμες. Σε αυτή την έκδοση, παίρνετε τον μέσο όρο των δύο βάσεων προσθέτοντας τους, και διαιρώντας το άθροισμα με 2. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζετε το αποτέλεσμα με το ύψος.

Αυτό είναι μόνο που πρέπει να γίνει, τουλάχιστον όσον αφορά τα βασικά στοιχεία. Μερικές φορές ένα πρόβλημα απαιτεί από εσάς να κάνετε ορισμένους υπολογισμούς για να καθορίσετε τα μήκη των βάσεων ή το ύψος, αν δεν παρέχονται. Αυτό μερικές φορές απαιτεί τη χρήση του θεωρήματος Pythagorean ή άλλων γεωμετρικών μεθόδων, οι οποίες είναι πέρα ​​από το πεδίο εφαρμογής αυτού του άρθρου. Βεβαιωθείτε ότι έχετε απομνημονεύσει τη φόρμουλα, την πρακτική της, και ότι μπορείτε να διακρίνετε τα τραπεζοειδή από άλλα γεωμετρικά σχήματα.