Πώς να υπολογίσετε την περίμετρο και την περιοχή ενός οκταγώνου

Η γεωμετρική μορφή οκτώ πλευρών, που ονομάζεται οκτάγωνο ή οκτάγωνο, αντιπροσωπεύεται συνήθως σε δύο διαστάσεις ως σχέδιο ή επίπεδο αντικείμενο, ένα κοινό παράδειγμα είναι ένα σήμα κυκλοφορίας. Η περιοχή μιας οκταγωνικής μορφής υπολογίζεται εύκολα με βασικά μαθηματικά. Υπολογίζοντας την πλευρά, τις πλευρές ή την περίμετρο ενός οκταγώνου, είναι ένα απλό θέμα να προσθέσετε τα μήκη των πλευρών. Αν και σπάνια, τρισδιάστατα αντικείμενα μπορούν επίσης να σχηματιστούν με οκτώ πλευρές και η πλευρική περιοχή υπολογίζεται με τον ίδιο τύπο με ένα τετράγωνο ή ορθογώνιο. Σε θέλουμε να σας διευκολύνουμε και σας εξηγούμε πώς να υπολογίσετε την περίμετρο και την περιοχή ενός οκταγώνου.

Θα χρειαστείτε:

Κανόνας
Αριθμομηχανή

Βήματα για να ακολουθήσετε:

1

Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να μετρήσετε το μήκος κάθε πλευράς του οκταγώνου . Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτό το πολύγωνο μπορεί να είναι τακτικό, δηλαδή ότι όλες οι πλευρές του είναι όμοιες και μετρήσουν το ίδιο, ή ακανόνιστες σε περίπτωση διαφορετικών πλευρών.

2

Για να γνωρίσετε την περίμετρο ενός κανονικού οκταγώνου - όπως αυτό που βλέπετε στο σχέδιο που ακολουθεί-, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μήκος μιας πλευράς του οκταγώνου με τον αριθμό των πλευρών που στο οκτάγωνο είναι 8. Έτσι, ο μαθηματικός τύπος λέει ότι P = 1, 8

Για παράδειγμα, εάν οι οκτώ πλευρές του οκταγώνου έχουν το ίδιο μήκος πέντε εκατοστών, υπολογίζεται η περίμετρος του οκταγώνου:

5 cm x 8 πλευρές = 40 cm περίμετρος

3

Στην περίπτωση ακανόνιστων οκταγώνων, πρέπει να καθορίσετε την περίμετρο υπολογίζοντας κάθε πλευρά χωριστά και το άθροισμα αυτών των αριθμών .

Για παράδειγμα: εάν η πρώτη πλευρά είναι 5 εκατοστά, η δεύτερη πλευρά είναι 4 εκατοστά, η τρίτη πλευρά είναι 7 εκατοστά, η τέταρτη είναι 3 εκατοστά και οι πλευρές πέντε, έξι, επτά και οκτώ είναι 10 εκατοστά, η περίμετρος οκταγωνικό θα ήταν ίσο με 60 εκατοστά

Περίμετρος = 5 + 4 + 7 + 3 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 cm.

4

Αν θέλουμε να υπολογίσουμε την επιφάνεια ή την περιοχή ενός κανονικού οκταγώνου, πρέπει να εφαρμόσουμε τον μαθηματικό τύπο που λέει ότι η περιοχή είναι ίση με τον πολλαπλασιασμό της περιμέτρου από το apothem διαιρούμενο με δύο.

Έτσι, γνωρίζουμε ήδη πώς να υπολογίσουμε την περίμετρο ενός οκταγώνου, αλλά ποιο είναι το απόθεμα ; Είναι η απόσταση που χωρίζει το κέντρο του πολυγώνου από το κεντρικό σημείο κάθε πλευράς του οκταγώνου. Εάν κοιτάξετε την εικόνα, την έδειξα με πράσινο χρώμα.

Ακολουθώντας το παράδειγμα, εάν η κάθε πλευρά είναι 5 cm και η apothem είναι 10 cm, υπολογίζουμε την επιφάνεια του οκταγώνου πολλαπλασιάζοντας την πλευρά με το 8 και με το apothem και διαιρώντας το αποτέλεσμα με δύο:

S = (5 cm · 8 cm) · 10/2 = 40 · 10/2 = 200 cm2

5

Μια άλλη εξίσου έγκυρη επιλογή για τον υπολογισμό της επιφάνειας ενός κανονικού οκταγώνου είναι να διαιρέσετε το πολύγωνο σε οκτώ ίσα τρίγωνα, να υπολογίσετε την περιοχή του και στη συνέχεια να τον πολλαπλασιάσετε με οκτώ. Με αυτό τον τρόπο, το απόθεμα του κανονικού οκταγώνου θα είναι ίσο με το ύψος κάθε ενός από αυτά τα τρίγωνα και την πλευρά ίσο με τη βάση, τα οποία είναι τα δύο στοιχεία που πρέπει να υπολογίσουμε την περιοχή ενός τριγώνου.

Έτσι, η επιφάνεια ενός τριγώνου αποκτάται εφαρμόζοντας τον τύπο που λέει ότι είναι ίσος με τον πολλαπλασιασμό της βάσης με το ύψος και τη διαίρεση του αποτελέσματος από δύο:

S = (5, 10) / 2 = 50/2 = 25 cm2

Μόλις γίνει αυτό, θα χρειαστεί μόνο να πολλαπλασιάσουμε την επιφάνεια ή την περιοχή του τριγώνου κατά 8, δηλαδή τον αριθμό των κανονικών τριγώνων που σχηματίζουν το πολύγωνο με οκτώ πλευρές:

S = 25, 8 = 200 cm2

Όπως βλέπουμε, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο παρά την εφαρμογή δύο διαφορετικών μεθόδων.