Πώς να βρείτε το ύψος ενός λοξό τρίγωνο με την περιοχή

Το ύψος ενός τριγώνου μπορεί να βρεθεί με διαφορετικούς τρόπους, ανάλογα με τον τύπο του τριγώνου και τις πληροφορίες που έχετε ή μετράτε. Τα ορθογώνια τρίγωνα, τα οποία περιλαμβάνουν γωνία 90 μοιρών, είναι τα πιο εύκολα να μετρηθούν χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Πυθαγόρειου (αν είναι γνωστά τα μήκη των δύο πλευρών) ή ο τύπος της περιοχής (εάν είναι γνωστή η περιοχή και η βάση). Τα ισόπλευρα τρίγωνα, στα οποία όλες οι πλευρές είναι ίσου μήκους, και τα τρίγωνα ισοσκελούς, στα οποία τρεις από τις πλευρές τους είναι ίσου μήκους, μπορούν να κοπούν στο μισό, δημιουργώντας δύο ορθά τρίγωνα. Τα λοξά τρίγωνα, εκείνα που δεν έχουν εσωτερική γωνία ίση με 90 μοίρες, είναι πιο δύσκολα και απαιτούν τριγωνομετρία για να βρουν το ύψος τους. Στη συνέχεια, θα υπολογίσουμε το ύψος ενός πλάτους τριγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο της περιοχής

• Επιστημονική αριθμομηχανή
• Μεταφορέας
• Κανόνας

1

Σχεδιάστε το τρίγωνο και ονομάστε τις πλευρές και τις γνωστές τιμές. [A, B και C είναι οι γωνίες. a, b, c είναι οι πλευρές, όπου C είναι η βάση, h είναι το ύψος. Σε αυτό το παράδειγμα, Α = 60 μοίρες και b = 5.]

2

Γράψτε τον τύπο περιοχής, A = 1/2 bh (A = περιοχή, b = βάση, h = ύψος). Όλες οι τιμές δεν χρειάζεται να είναι γνωστές, αλλά ο τύπος βοηθά να κρατάτε όλα προσανατολισμένα σωστά.

3

Βρείτε την πλευρά δίπλα στη βάση. [πλευρά b = 5]

4

Βρείτε τη γωνία δίπλα στη βάση και στην πλευρά στο βήμα 3. Εάν δεν ξέρετε, ένας μοιρογνωμόνας θα σας βοηθήσει να μετρήσετε τη γωνία . [γωνία Α = 60]

5

Γράψτε τον τύπο για το ύψος, το οποίο είναι η πλευρά δίπλα στη βάση πολλαπλασιασμένη με το ημίτονο της γωνίας δίπλα στην πλευρά. [h = 5sin60]

6

Εκτελέστε τους υπολογισμούς για να βρείτε το ύψος. [h = 5 χ 0.87 = 4.33]

• Η βάση μπορεί να είναι οποιαδήποτε πλευρά του τριγώνου.
• Η μέθοδος τριγωνομετρίας (με χρήση ημιτονοειδούς) μπορεί να εφαρμοστεί και στα δεξιά τρίγωνα.
• Οι τρεις γωνίες ενός τριγώνου πρέπει να ανέλθουν μέχρι 180 μοίρες.